Palmer gia nhập học viện Manchester City ở cấp độ dưới 8 tuổi và ra mắt đội 1 dưới thời Pep Guardiola vào năm 2020.
Tuy nhiên, cầu thủ 22 tuổi này không thể cạnh tranh suất đá chính trong đội hình của City và Guardiola tiết lộ vào mùa giải trước rằng Palmer đã yêu cầu ra đi để tìm kiếm suất ra sân thường xuyên cho đội 1.
Palmer đến Chelsea với giá 45 triệu bảng Anh, động thái này đã thành công rực rỡ khi Palmer kết thúc mùa giải đầu tiên tại câu lạc bộ với 27 bàn thắng và 15 pha kiến tạo trên mọi đấu trường.
Palmer đã trưởng thành từ Man City.Khi suy ngẫm về quyết định gia nhập The Blues, Palmer chia sẻ với ITV: "Tôi nhìn nhận việc rời Man City như thế nào? Đúng vậy, đó là một canh bạc vì tôi không biết mình sẽ làm gì, tôi không biết mình sẽ gia nhập câu lạc bộ nào."
"Có người đã nói với tôi rằng, đừng đến đây, đừng đến đó. Nhưng tôi chỉ quyết định những gì tôi muốn làm và thực hiện."
"Việc chuyển câu lạc bộ đã thay đổi cuộc đời tôi. Theo nhiều cách khác nhau, rời khỏi Manchester nơi tôi lớn lên, tránh xa những người tôi không cần phải ở bên. Và bóng đá cũng thay đổi."
Palmer đã ghi được 6 bàn thắng tại Premier League mùa này, 4 trong số đó đến trong 1 hiệp đấu với Brighton, giúp Chelsea đứng thứ tư trên BXH.
